Convertir de Romain (Rom) à Binaire (Base 2)

¿Comment convertir de Romain (Rom) à Binaire (Base 2)?

Remarque : Pour convertir un nombre dans le système de numérotation romaine en une autre base, nous devons d'abord convertir le nombre en numérotation romaine en décimal (base 10). Suivez ces étapes :

Chiffres romains et leurs règles de base.

1. Les chiffres romains I, X, C et M peuvent être répétés jusqu'à trois fois lors de l'écriture d'un chiffre romain composite.
2. Les chiffres romains V, L et D ne peuvent jamais être répétés.
3. Si un chiffre romain composite a un chiffre plus petit à droite qu'à gauche, les deux sont ajoutés. Exemple : XI : Le chiffre à droite (I = 1) est plus petit qu'à gauche (X = 10), donc ils sont ajoutés, c'est-à-dire XI = 11.
4. Si un chiffre romain composite a un chiffre plus grand à droite et qu'il s'agit de I, X ou C, alors le chiffre de gauche est soustrait de celui de droite. Exemple : IX : Le chiffre à droite (X = 10) est plus grand qu'à gauche (I = 1), et c'est I, donc le chiffre de gauche est soustrait de celui de droite, c'est-à-dire IX = 9.
5. Si un chiffre romain a une ligne au-dessus, sa valeur est multipliée par mille. Exemple : IX

   : le chiffre est 9 000, car c'est le chiffre romain représentant 9 et la ligne au-dessus le multiplie par mille.

Application des étapes au chiffre romain "CLIX" :

1. C = 100, L = 50, I = 1, X = 10
2. Nous observons que I = 1 avant X = 10, donc I est soustrait de X ;
3. Ajoutez 100 + 50 + (10 - 1) = 159.

Le chiffre romain "CLIX" est équivalent à 159 en décimal.

Remarque : Pour convertir un nombre décimal (base 10) en nombre binaire (base 2), suivez ces étapes :

1. Divisez le nombre décimal par 2 de manière répétée et notez les restes des divisions.
2. Le processus se termine lorsque le résultat de la division est égal à 0.
3. Les restes des divisions doivent être écrits dans l'ordre inverse car ils représentent les poids des chiffres binaires correspondants.

Application de ces étapes au nombre décimal 159 :

Voici un exemple de conversion du nombre décimal 159 en binaire :

1. Divisez 159 par 2 : 159 ÷ 2 = 79 avec un reste de 1.
2. Divisez 79 par 2 : 79 ÷ 2 = 39 avec un reste de 1.
3. Divisez 39 par 2 : 39 ÷ 2 = 19 avec un reste de 1.
4. Divisez 19 par 2 : 19 ÷ 2 = 9 avec un reste de 1.
5. Divisez 9 par 2 : 9 ÷ 2 = 4 avec un reste de 1.
6. Divisez 4 par 2 : 4 ÷ 2 = 2 avec un reste de 0.
7. Divisez 2 par 2 : 2 ÷ 2 = 1 avec un reste de 0.
8. Divisez 1 par 2 : 1 ÷ 2 = 0 avec un reste de 1.

Les restes des divisions sont écrits dans l'ordre inverse : 10011111.

Ainsi, le nombre 159 en décimal se convertit en 10011111 en binaire.