Convertir de Octal (Base 8) à Binaire (Base 2)

¿Comment convertir de Octal (Base 8) à Binaire (Base 2)?

Note : Pour convertir un nombre de l'octal (base 8) vers n'importe quelle autre base, nous devons d'abord convertir la valeur octale en décimal (base 10). Pour ce faire, suivez ces étapes :

1. Identifiez chaque chiffre du nombre octal.
2. Calculez la position de chaque chiffre. Commencez par le chiffre le plus à droite, qui aura une position de 0. Chaque chiffre à gauche aura une position incrémentielle de 1 (1, 2, 3, etc.).
3. Calculez la valeur décimale de chaque chiffre en le multipliant par la base (8) élevée à la position du chiffre. Par exemple : chiffre * 8^position.
4. Additionnez les valeurs obtenues à l'étape précédente pour obtenir le nombre décimal équivalent.

Application de ces étapes au nombre octal 237 :

1. 2, 3 et 7 sont les chiffres.
2. De droite à gauche, les positions sont 0, 1 et 2.
3. 2 * 8^2 = 128 ; 3 * 8^1 = 24 ; 7 * 8^0 = 7.
4. 128 + 24 + 7 = 159 décimal

Par conséquent, 237 octal = 159 décimal.

Remarque : Pour convertir un nombre décimal (base 10) en nombre binaire (base 2), suivez ces étapes :

1. Divisez le nombre décimal par 2 de manière répétée et notez les restes des divisions.
2. Le processus se termine lorsque le résultat de la division est égal à 0.
3. Les restes des divisions doivent être écrits dans l'ordre inverse car ils représentent les poids des chiffres binaires correspondants.

Application de ces étapes au nombre décimal 159 :

Voici un exemple de conversion du nombre décimal 159 en binaire :

1. Divisez 159 par 2 : 159 ÷ 2 = 79 avec un reste de 1.
2. Divisez 79 par 2 : 79 ÷ 2 = 39 avec un reste de 1.
3. Divisez 39 par 2 : 39 ÷ 2 = 19 avec un reste de 1.
4. Divisez 19 par 2 : 19 ÷ 2 = 9 avec un reste de 1.
5. Divisez 9 par 2 : 9 ÷ 2 = 4 avec un reste de 1.
6. Divisez 4 par 2 : 4 ÷ 2 = 2 avec un reste de 0.
7. Divisez 2 par 2 : 2 ÷ 2 = 1 avec un reste de 0.
8. Divisez 1 par 2 : 1 ÷ 2 = 0 avec un reste de 1.

Les restes des divisions sont écrits dans l'ordre inverse : 10011111.

Ainsi, le nombre 159 en décimal se convertit en 10011111 en binaire.